Hej Sara,

precis som Anna har svarat i kommentaren (se kommentar till din fråga) så är det eller kan vara Olika på olika lärosäten.

Utbildningar till byggingenjör (eller byggnadsingenjör, som det också ofta kallas...) - finns inom högskolan/universitet och inom yrkeshögskolan. Alltså, behöver man inte nödvändigtvis läsa på högskolenivå för att kunna kalla sig för Byggintenjör; det kan man säkert göra även med examen från fjärde året på teknikprogrammet (alltså efter ett påbyggnadsår på gymnasienivå efter teknikprogrammet). - om man går fjärde året med "rätt inriktning", alltså inriktning Samhällsbyggande.
*******

Högskoleingenjör kan man vara med inriktningar inom Bygg och också då kallas efter examen Byggingenjör eller Byggnadsingenjör.
För att bli högskoleingenjör krävs tre års studier vid högskola. För att bli civilingenjör med inriktning mot byggområdet eller en annan sort civilingenjör - krävs fem års godkända studier på heltid vid högskolan/universitetet. 

Högskoleingenjör kan ofta, men inte alltid, läsa 2 år till på masterprogrammet och bli Civilingenjör. Varför det går ofta men inte alltid - beror på 1. om det 3-åriga programmet ger Kandidatexamen eller endast yrkesexamen (det kan vara olika) + 2. om det finns passande masterprogram att söka till;
ibland kan man hoppa "över" från det 3åriga programmet in i 5-åriga programmet, om det finns plats på det programmet dit man vill "hoppa in" på + om innehåll i programmen stämmer överens.
Alla de detaljerna är bra att läsa om på utbildningarnas egna hemsidor och/eller ta upp med studievägledare på just de utbildningar som man är intresserad av.
Vänligen
Julia syv