Hej Anders,

på Grundskolenivå får man läsa i alla de olika svenska kommuner (Grundskola är "rättighet för svenska folket", kan man säga :) men komvux i varje kommun ger plats på gymnasial utbildning åt personer som är folkbokförda i just den kommunen (det handlar om kompensation komvux får eller inte får för att erbjuda utbildning). 
Det är inte så glasklart, exakt hur det blir i varje "given" situation. 
Det finns också ngt som heter "rätt att fullfölja utbildning" - alltså om du är ANTAGEN på kurser på komvux i din gamla kommun, så har du rätt att läsa dem, även om du under utbildningens gång har flyttat; praktiskt sett, blir det kanske omöjligt - i andra fall än när man läser på distans... men kanske kan du pendla eller få kurserna flyttade till "flex-distans"? 
Och om en ny kommun ger dig besked antagen (på pappret) men du sedan ej blir - av ngn anledning - folkbokförd i den kommunen, så kan du också hävda din rätt att läsa, du är ju ANTAGEN, så rätten att fullfölja utbildning träder då i kraft, i alla fall som jag förstår mig på skoljuridiken i detta fallet! :)
*******
Annars så kollar personal i din nya kommun om du är folkbokförd i den "aktuella kommunen" och om inte - skickar frågan om "interkommunal ersättning" till din "gamla" kommun. Att bara säga att "jag kommer bli folkbokförd i den här kommunen" räcker inte, utan du bör i så fall inkomma med bevis från Folkbokföringen om att du har ansökt om att bli folkbokförd i "rätt" kommun. Helst ska folkbokföringen gå igenom helt och hållet innan sista dag i ansökningsperioden, annars kan det bli "problem". Komvux i den nya kommunen kan ju inte vara säker att du faktiskt kommer bli folkbokförd i kommunen och om de antar dig till kurserna, då måste de sedan också ge dig den utbildningen men de får ingen ersättning för det; så de kommer "gå back", ekonomiskt. Och det vill de så klart inte göra.
Försök med följande: be folkbokföringen skynda på, förklara att det är jätteviktigt för dig att snarast bli folkbokförd i den nya kommunen! Samtidigt var tydlig med komvux i den nya kommunen att du så fort du kunde, ansökte om ändrad folkbokföring + inkom med "pappret" från folkbokföringen om att du har ansökt. Be komvux i den nya kommunen anta dig till kurserna "som villkorlig antagning" - alltså att du kommer få läsa endast om du blir folkbokförd i den nya kommunen. 
I allra de flesta fall brukar det lösa sig... i värsta fall kanske du får börja vid nästa kursstart i stället. Allt fler kommuner inför flexibla eller många starter under läsåret. 
Lycka till!
Hälsningar
Mikael