Hej Frida!
Du frågar om de privata utbildningar du nämner i din fråga har "samma status som Konstfacks utbildning? (Kandidat och master)?" Exakt vad du lägger i ordet "status" vet jag inte, för du har inte förklarat det. Kandidatprogrammet läser man på heltid på 3 år; sedan - masterprogrammet läser man på heltid i ytterligare 2 år. Alltså kandidat + master ger tillsammans omfattning på fem år vid heltidsstudier. Till de utbildningarna konkurrerar man och inte säkert man kommer in (urval görs).
Urval kan ev.göras även till vissa privata utbildningar. Det är inte alltid så att bara för att man vill och kan betala för att köpa sig utbildning, så kommer man automatiskt bli antagen. 
Yrket Inredningsarkitekt är i Sverige icke-reglerat. Det betyder att arbetsgivare får anställa precis vem de vill, med vilken utbildning som helst. Detta gör det svårt att råda vilken utbildning man ska gå, för att oavsett vilken utbildning man har skaffat sig, kan man inte - formellt sett - få företräde till jobben eller uppdragen, utan arbetsgivaren kan anställa någon utan en formell utbildning (endast på arbetslivserfarenhet, talang eller på andra grunder).
Om du är säker på att du vill bli just Inredningsarkitekt, kan du börja med vilken utbildning som helst som du själv bedömer är "bra"! Försök också samtidigt skaffa dig så mycket kunskap och erfarenhet inom branschen som du kan: på alla möjliga sätt - genom självstudier, praktik, kontakter och börja skapa några stycken "mappar" eller "KREATIV PORTFOLIO" (förslagsvis inom följande områden: inredning av offentlig miljö inomhus, inredning av offentlig miljö utomhus, inredning av en större villa, inredning av den liten lägenhet, inredning av butiker inom olika branscher); och samla på dig "dokumentation" av alla de kreativa projekt du gör, även om du inte får betalt, t.ex om du inredde ett hem för en vän eller en familjemedlem, skriv också upp hur du tänkte kring att inreda just på det sättet: varför du valde just de material, färger mm. På vägen mot ditt drömjobb kommer du förhoppningsvis komma fram till i fall du behöver skaffa dig mer utbildning.
Hänvisningar/lästips:
framtid.se/yrke/inredningsarkitekt
indretningsakademiet.dk
framtid.se/studier/privata-utbildningar/academy-online