Hej Alaa!
om en viss utbildning kräver för särskild behörighet matematik 4, då är det just den kursen (godkänt betyg) som man måste ha. Om man har eller inte har godkända betyg i lägre kurser i samma ämne spelar, för särskild behörighet, ingen roll.
I grundläggande behörighet som man också måste ha om man vill bli behörig till svenska högskoleutbildningar, behöver man ha godkänt betyg i matematik 1 (1a eller 1b eller 1c eller i en motsvarande äldre mattekurs, t.ex Matematik A).
Frågan om behörighet som basåren på högskolenivå (högskola eller universitet) ger är inte så enkel att besvara. Innehåll i kurser på högskolebasår behöver inte vara identisk med "standard matte4 kurs". Basåren på högskolenivå skapas av lärosätena och kan ha lokala avvikelser. Vill man vara säker på att bli behörig till alla utbildningar på alla lärosäten  i t.ex matte4, då är det bättre att skaffa sig betyg på gymnasiet eller på komvux, eller omdöme från en folkhögskola (inom de skolformer läses det standard kurserna i ämnet matematik).
Vad för innehåll (eventuella avvikelser) som olika lärosäten/universitetet "stoppar in i" den så kallade "matematik4"-kursen kan vara olika och det är inte alls säkert att andra lärosäten erkänner dig som behörig med betygen från basåret från ett annat lärosäte/universitet. Lösningen kan i så fall bli att göra prövning i matte 4-kursen efter det att man läst den på högskolans basår. Gör man prövning får man betyget i en standard mattekurs. Problemet kan dock bli att man ej hinner göra prövning eller inte ens hittar var man kan göra prövning, så det är någonting man får ta hänsyn till på förhand: antingen söker man till utbildningar på samma lärosäte efter högskole-basåret, eller så chansar man att andra lärosäten erkänner en som behörig men i värsta fall kan bli "försenad" i ett helt år (om man tvingas söka om året därpå "bara för" en liten avvikelse i kursens innehåll...).