Hej!
Undersköterska är i Sverige ett yrke som ännu (aug 2020) inte kräver legitimation - arbetsgivare anställer vem de vill, oavsett utbildningsbakgrund, kan man kort sammanfatta.
Finns alltså inga krav på att man ska ha en viss specifik utbildning. Dock är vår erfarenhet att arbetsgivare väljer i första hand personer med Examen (eller Slutbetyg, om man har en äldre gymnasial utbildning) + några års erfarenhet av att jobba inom vården.
I första hand anställs de "färskt-utbildade" med examen från VO-programmet (sedan avgång från gymnasiet 2014 är det Examensbevis som är målet med gymnasiala studier) eller personer som redan har jobbat som "obehörig undersköterska" i många år.
Ofta börjar man som sommarjobbare och/eller extra-jobbare och får sedan fler timmar att jobba och på sikt kan bli fastanställd. Att få fastanställning direkt är inte speciellt vanligt (för yrket undersköterska). Men i så fall är det ändå provanställning i upp till 6 månader, där man kan bli uppsagd inom 2 veckor (icke-trygg anställning när man är provanställd, alltså - tyvärr).
Du får inte de jobben du söker, skriver du och då undrar jag om du söker heltids tjänster tillsvidare? I så fall förstår jag att det kan bli svårt. Men om du söker timmar vid behov (till att börja med) så tror jag du kommer ha större framgång. På sikt kan du bli fastanställd, även med den utbildning som du har nu, utan kompletteringar (men kanske inte i alla kommuner).
Vissa kommuner har bestämt att de erbjuder fastanställning som undersköterska endast till personer med "relevant utbildning" men det är arbetsgivaren själv som gör bedömning vilken utbildning som är relevant.
****Jag har dock svårt att tro att Examen från VO-programmet (eller yrkesexamen som undersköterska från komvux) ej skulle godtas.
På komvux råder jag dig göra studieplanering tillsammans med SYV-en. Saken är den att standard är nu EXAMENSBEVIS, men Slutbetyg kan man ändå läsa mot (på undantag - men då måste man kunna hinna ta ut det innan 1 juli 2021). Om det är fördelaktigare för dig att läsa mot examensbevis eller mot ett slutbetyg - är det bäst ni pratar med syv-en på komvux med, för att här finns det många "om och men" (om du inte kan hinna ta ut slutbetyg innan 1 juli 2021, då är det endast Examensbevis som du kan läsa mot, ej slutbetyg). Å andra sidan, så kanske du inte behöver läsa mot examensbevis (eller slutbetyg) utan skulle kunna se till att du har godkända betyg i alla kurser som ingår i kurspaketet UNDERSKÖTERSKA eller Vård- och omsorgs-kurspaketet.

Nationellt yrkespaket
På Skolverket.se/undervisning/vuxenutbildningen/komvux-gymnasial/laroplan-for-vux-och-amnesplaner-for-komvux-gymnasial/nationella-yrkespaket-for-komvux/yrkespaket-vard--och-omsorgsprogrammet finns info om nationella yrkespaket för undersköterska och för vårdbiträde. Jag tycker att du i första hand bör se till att du har godkända betyg i de kurser som ingår i de paketen. Prata om det med SYV på komvux, är mitt råd.

Sammanfattning
Undersköterska är ett icke-reglerat yrke. Vilken utbildning som godtas är upp till de som anställer, alltså upp till varje arbetsgivare.
tips! sök extrajobb (timmar vid behov) till att börja med. Sedan kan du få hjälp av din arbetsgivare att bli "behörig undersköterska" (enligt vad just hen anser om "behörighet för undersköterska").
Boka tid med SYV på komvux och diskutera vad är bästa lösningen för just dig.