Hej Greta,
Inredningsarkitekt är i Sverige ett av de många så kallade Icke-reglerade yrken, alltså kan man ha diverse olika utbildningar och de som avgör vilken utbildning som "passar" är de som anställer eller ger uppdrag till inredningsarkitekter. Du får gärna läsa om yrket på framtid.se/yrke/inredningsarkitekt

Exempel på relevanta utbildningar:
2-åriga yrkeshögskoleutbildningar
utbildning/campus-i12/technical-artist-arkitektur-inredning
utbildning/campus-i12/3d-artist-arkitektur-inredning

utbildningar på högskolenivå, i Sverige:
du nämner i din fråga Konstack och KTH, men förutom de så finns det flera, t.ex
HDK, Högskolan för design & konsthantverk, vid Göteborgs universitet, som erbjuder en generell grundutbildning i design där du kan välja att inrikta dig mot rumsgestaltning & inredningsarkitektur.
***
Beckmans erbjuder 3 olika kandidatutbildningar där Form (180 hp) är den mest relevanta för att sedan studera en master mot inredningsarkitektur. Under kandidaten på Beckmans kan du välja att rikta in dig mot rumsliga projekt.
***
Via Linköpings universitet erbjuder Malmstens på Lidingö en 3-årig utbildning "kandidat i möbeldesign" motsvarande 180 hp. Den utbildningen är tydligt inriktad mot möbler, med särskilt fokus på materialet trä.
***
Textilhögskolan i Borås erbjuder både en konstnärlig kandidat & master inom textildesign där man kan välja att inrikta sig mot "rummet". Eftersom det finns textila utbildningar ända upp till forskarnivå på Textilhögskolan, är den ett naturligt & nationellt nav för nya rön, utveckling & nyheter som rör textil. 
***
Linnéuniversitets utbildning Design + Change fokuserar på design för hållbarhet. Skolan erbjuder en kandidat på tre år (180 hp) och en master på två år (120 hp).
***
Umeå universitets Designhögskola erbjuder en 3-årig (kandidat) i industridesign (180 hp) & en 2-årig (master) i produktdesign (120 hp). Under utbildningen arbetar du mycket i projekt, ofta i samarbete med företag, organisationer & myndigheter.
***
På Lunds tekniska högskola - 3-årig konstnärlig kandidat i industridesign (180 hp) & en 2-årig master i industridesign (120 hp). 

Förberedande utbildningar
Det kan bli svårt att på grund av hård konkurrens komma in på vissa av design-utbildningar, då kan man gå en "omväg" via någon eller några förberedande utbildningar, som kommer förhoppningsvis att göra det lättare att prestera bättre på antagningsprovet.
Exempel på sådana förberedande utbildningar kan finnas bland annat inom yrkeshögskola, t.ex på Stenebyskolan och inom KKU.