Hej Leo,
svar på frågan om man får göra prövningar utan att ha läst kurser i vilka man prövar är: Ja, om man inte är en elev inskriven i gymnasieskolan. 
De elever som är inskrivna i gymnasieskolorna får göra prövningar endast på sin egen skola och endast om de fick F i en kurs de läste på gymnasieskolan eller om undervisning i en obligatorisk kurs ej kunde erbjudas/genomföras. 
Alla de som inte är gymnasieelever får göra prövningar i hela Sverige och det spelar ingen roll om man läst kursen eller inte (för rätten att göra prövning). Däremot kan det spela roll vad gäller avgiften för prövning - läs information på skolverket.se/regler-och-ansvar/ansvar-i-skolfragor/avgifter#Vilkaavgifterfartasutisambandmedprovning och om du inte är säker på hur information bör tolkas, vänd dig till skolverkets upplysningstjänst eller till de ställen som genomför prövningar, t.ex Prövningsenheten i Göteborg, eller komvux i de kommuner där prövningar för icke-gymnasieelever görs på komvux.
Min tolkning är den att i fall du ej läst kursen och vill pröva i den, så får du, men du kan inte bli avgiftsbefriad. Men det är svårt att få godkänt betyg på prövningen om man ej läst kursen. 
Du skriver om att du vill höja dina betyg från gymnasiet men samtidigt skriver du om att du vill göra prövning i en kurs som du inte har läst... jag förstår inte riktigt hur du menar. 
Har du när du slutat på gymnasiet fått ut Examensbevis? eller studiebevis? 
Vad är dina planer - vad vill du studera, vilken eftergymnasial utbildning siktar du på? Och är du redan behörig till den eftergymnasiala utbildningen? Har du några meritpoäng (extra-)poäng? 

Saken är den att "vilka som helst gymnasiala kurser" kommer inte räknas in och påverka ditt meritvärde. Om kursen inte ingår i ditt examensbevis, så kommer betyget räknas in endast om den kursen krävs för särskild behörighet eller om den ger meritpoäng och inga andra kurser kommer räknas in. 
Jag tänker också så här: om du inte läst en kurs, sök läsa den på komvux. Varför pröva i en kurs som man inte har läst? Givetvis kan det finnas situationer när man redan har tillräckliga kunskaper och kan få godkänt betyg även om man ej läst kursen. 

Du får gärna förklara mer kring din situation - detta för att ge oss en rimlig chans att ge dig rätt svar på din fråga som blir till hjälp för dig.