Hej Stephanie,
det är inte förbjudet för rektorn att anställa "vem som helst" som SYV på en grundskola. Men oftast - i fall ngn med Examen från SYV-programmet söker jobbet, så får den personen jobbet för att SYV-programmet är ju "egentligen" rätt utbildning för SYV-jobbet. Arbetsgivare /rektorer/ föredrar ngn med både SYV-examen och några års erfarenhet av att ha jobbat som SYV inom samma skolform, alltså om man har redan jobbat som SYV på en annan grundskola och helst i flera år. Även "köns-diskriminering" är inte alls ovanlig: majoritet av presonal på grundskolorna brukar vara kvinnor och därför vill ofta rektorn anställa en man (för jämnare könsfördelning av personal på skolan). 
Ärligt talat, om man inte har SYV-examen och inte har jobbat på en grundskola i några år, redan - så kommer du troligtvis inte få jobb som SYV på en grundskola i Stockholm eller i Skåne. Chansen är i alla fall rätt så liten att få jobb som SYV på en ort där SYV-programmet ges, om man inte har SYV-examen. SYV-programmet har i Stockholm, Malmö och Umeå funnits i rätt så många år och det finns därför många "behöriga" SYV-ar (med examen från syv-programmet) som bor på de ortena. 
Om rektor inte kan få tag på ngn med SYV-examen, tror jag hen anställer ngn med lärarexamen eller i alla fall ngn som har påbörjat utbildning till SYV eller lärare (även om den utbildning inte är avslutad...). Även socionom kan få jobb som SYV och jag tror rektorn hellre anställer en socionom än än personalvetare till en SYV-tjänst.
Alltså att utan SYV-examen och utan lärarutbildningen få jobb som SYV i Stockholm, tror jag chansen blir väldigt liten (obefintlig). 
Men så länge det inte finns ngn SYV-legitimation kan det inte uteslutas att en personalvetare kan få anställning som SYV. Jag tror det är mer troligt på en ort som ligger långt borta från "utbildningsorter: Sthlm, Malmö och Umeå" + att det blir i så fall vikariat eller en annan form av tillfällig anställning och sedan ska rektorn återigen försöka få tag på ngn med SYV-examen, lärarexamen eller socionomexamen.
Svar (ovan) har jag skrivit utifrån den erfarenhet som jag har + vad kollegorna brukar berätta om. Det finns annars undantag från nästan alla regler. :)
Vad ingångslön för SYV på en grundskola blir i Stockholm om 3 år (alltså inför läsåret 2023-24) kan jag bara gissa... min gissning blir på ca 32.000 kr/månad.