Hej Sam,
Webbdesigner är i Sverige ett av de många så kallade "icke-reglerade yrken". Det betydet att arbetsgivare får fritt bestämma vilka utbildningar du "gillar" att sökande har (med "sökande" menar jag här Arbetssökande, de som ansöker om jobbet/anställningen). Det är inte ovanligt att Webbdesigner startar eget och blir sin egen företagare och då bestämmer hen själv vilken utbildning hen behöver för att klara av skaffa tillräckligt antal betalande kunder för att företaget ska klara sig, ekonomiskt sett.
Eftersom arbetsgivare får fritt bestämma vilken utbildning de kräver eller önskar att man har, är det mycket svårt ge råd kring vilken utbildning du behöver skaffa sig för att ha en rimlig chans att jobba som Webbdesigner.

Min första tanke är att jag vill råda dig titta på Yrkeshögskoleutbildningar. De är kortare och mer praktiska jämfört med utbildningar på högskolenivå (på högskolor och universitet). YH-utbildningar ger också mycket bra chans att få jobb eller uppdrag direkt efter avslutad utbildning. Utbud av YH-utbildningar hittar du på www.yhguiden.se OBS! om du just nu inte hittar ngn för dig intressant utbildning inom yrkeshögskola, besök www.yhguiden.se mot slutet av januari eller i början av februari - nya utbildningar kommer att publiceras i början av kalenderåret. 
Det finns också utbildningar på eftergymnasial nivå inom andra skolformer än högskola-universitet eller yrkeshögskola, t.ex utbildningar på folkhögskolorna och privata utbildningar. Kika också gärna på vad Dataföreningen kan erbjuda - se framtid.se/studier/privata-utbildningar/dataforeningen
Allmänt gäller: de flesta utbildningar i Sverige börjar i augusti-september och ansökningsperiod brukar ligga på våren, t.ex från mitten av mars. Nu, i oktober, så kan det bli svårt att hitta någon utbildning att ansöka om. Utbud av utbildningar förändras och fastställs ofta först tills ansökningsperiodens början.
Tips! kika gärna även på utbud av gymnasiala data-kurser på komvux i den kommunen där du är folkbokförd. Vilka kurser som komvux erbjuder är ganska olika i olika städer/kommuner. Komvux-kurserna brukar starta flera gånger under året och inte endast i augusti-september. Att läsa några relevanta kurser på gymnasial nivå brukar vara en bra grund att bygga vidare på. 
Vilka gymnasiala kurser bör du leta efter i utbudet på komvux? Se gärna vilka kurser som gymnasieelever läser på TE/inriktning Design-och-Produktutveckling; det ser du lätt i programplanen för Teknikprogrammet här>> T.ex finns det gymnasiala kurser som heter Design 1 och 2 (á 100poäng vardera). En 100p.kurs på gymnasial nivå läser man på heltid på fem veckor.
Fler tips! Kika gärna på platsannonserna/jobbannonserna - där ser du vilken kompetens som arbetsgivare efterfrågar. T.ex är det inte ovanligt att det i jobbannonserna om jobben som webb-designer eller digital designer står att man bör ha mycket goda kunskaper inom Adobe-programmen, InDesign, Photoshop, Illustrator, WordPress  och någon typ av filmverktyg. Det står ofta i jobbannonserna: "Vi söker dig som har en utbildning inom grafisk design." Men vilken utbildning inom grafisk design (det finns ju jättemånga olika) brukar inte vara angett mer specifikt och här kommer den stora svårigheten för mig som en allmän studievägledare: olika arbetsgivare tänker olika, nya utbildningar skapas, nya dataprogram kommer ut på marknaden och utvecklingen inom branschen går oerhört snabbt.