Hej Anna!
Skillnaden mellan kurserna Matematik 1a och 1b är inte så stor, det är i princip samma kurs. I examensbeviset från högskoleförberedande program får kursen matematik 1a finnas med (i stället för matematik 1b eller 1c), det är inte förbjudet. Godkänt betyg i en av kurserna på nivå1, alltså antingen i matematik 1b eller 1a eller 1c är ett av kraven för att kunna ta ut examensbevis från gymnasiet (och även från komvux). Det finns dock ett antal andra krav också. Eleven som inte uppfyller något av kraven för examensbevis får ut ett Studiebevis i slutet av år3 på gymnasiet.
Studiebevis ger inte grundläggande behörighet till högskolestudier. Det kan på komvux kompletteras upp till examensbevis.

Studiebevis vs Examensbevis
Examensbevis från ett högskoleförberedande gymnasieprogram ger grundläggande behörighet till högskolestudier.
Om man fick ett studiebevis och inte har planer på att läsa på någon svensk högskoleutbildning kan man söka till andra former av utbildningar, t.ex inom yrkeshögskola  - med sitt studiebevis. Det är inte ett absolut krav att ha just Examensbevis. Man kan komma in på många utbildningar (men inte inom svensk akademisk utbildning: högskola eller universitet) utan examensbevis. Man kan också få jobb utan examensbevis.

Omgång av en gymnasiekurs vs Prövning
Om gymnasieskola erbjuder att gå om en kurs är det en stor förmån (händer inte så ofta att elever får sådan möjlighet, så jag skulle tacka Ja!). Det som vanligtvis händer är att eleven får, om hen vill, tid för att göra Prövning i den kursen i vilken hen fick F-betyg. Förberedelserna inför prövningen får man bedriva hur man själv vill (självstudier, privat lärare eller på annat sätt). Elevens rättighet är att få tid för prövning i en kurs i vilken hen fick F i. Någon extraundervisning eller omgång ingår (tyvärr) inte i elevens rättigheter, och enligt vår erfarenhet erbjuds sällan (bland annat för att det kan bli svårt med schemat på skolan + att det är en extrakostnad för skolan).
Eleven får tacka Nej till både omgång av en kurs och till prövning. Det är en förmån, en möjlighet som erbjuds. Finns ingen tvång i att gå om en kurs eller tvingas att göra en prövning.
Skulle eleven gå om - t.ex matte 1 så skulle man kanske kunna försöka dra ut på kursen så att den läses på två år (under årskurs 2 och 3) - på så sätt blir det inte så mycket extrastudietid (förutom de heltidsstudier som redan är inplanerade under de resterande årskurserna på gymnasiet).

Sommarskola
Undersök gärna möjlighet att läsa matte i en sommarskola. Om eleven får F i slutet av år1 i t.ex matematik1, borde möjlighet finnas att gå på sommarskola på den gymnasieskola där eleven läser eller på en annan skola i samma kommun eller i "hemkommunen" (om eleven är folkbokförd i en annan kommun än där gymnasieskola ligger). Det är rätt olika hur tillgång till sommarskola ser ut. Man får fråga på sin skola och även på utbildningsförvaltningen i de "aktuella kommuner" - alltså där eleven är folkbokförd och även där skolan ligger (om det är olika kommuner).

Matteboken.se
Det finns en mycket bra gratis sida - www.matteboken.se där grundskole- och gymnasiekurser i matematik finns upplagda för repetition och för självstudier. Och det finns också "tillhörande" matteforum (där man kan få svar på just sin mattefråga) och även Räknestugorna i många (dock inte i alla) städer där man gratis kan få mattehjälp. Matematik 1 finner man upplagd på matteboken.se/lektioner/matte-1

Dyskalkyli-utredning
Anledning till varför en del elever har rätt svårt med matte kan vara att de har någon form av dyskalkyli. Om en elev har dyskalkyli, behöver hen (och även har rätt till) specialutformad undervisning under ledning av speciallärare (som ofta sker antingen i en mycket liten grupp eller individuellt). Det kan vara fördelaktig för eleven att be om en sådan utredning. En "vanlig mattelärare" brukar kunna göra första bedömningen om det kan handla om dyskalkyli eller inte. Om det finns "misstanke om dyskalkyli" brukar frågan överlämnas till experten/speciallärare i matematik.

Hoppas någonting i mitt svar blir till hjälp!