Hej Adam,
att få medborgarskap i USA är svårt och brukar ta lång tid. Det är inte ovanligt att man först efter 10års lagligt vistelse i USA kan få sitt amerikanska medborgarskap.
Green card  är inte en utbildning utan det är ett dokument som tillåter en icke-amerikansk medborgare att bo i USA och arbeta där lagligt. Green card kan man jämföra med vad i Sverige kallas för PUT, permanent uppehållstillstånd. 
De som är svenska medborgare behöver inte, så vitt jag vet, något visum till USA, alltså kan åka dit med sitt svenska pass men då får de stanna i max 90 dagar och får inte lov att arbeta under den tiden. Om du inte varit i USA förut, så vill jag råda dig besöka USA och se på plats hur poliserna arbetar och hur är livet i övrigt innan du fortsätter fundera vidare på att försöka bli polis i USA.
För mer information vänd dig gärna till USA´s ambassad i Stockholm - be dem om information om hur du skulle ev.kunna gå tillväga för att på sikt kunna jobba som polis i USA. USA´s ambassadens webbplats har adressen https://se.usembassy.gov